ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 401: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны прямая a, точка A, лежащая на этой прямой, и точка B, не лежащая на ней. Построить окружность, проходящую через точку B и касающуюся прямой a в точке A.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Чтобы построить искомую окружность, нужно найти её центр O и радиус R. По условию окружность проходит через точку B, значит, расстояние от центра до этой точки равно радиусу: OB=R. Также окружность касается прямой a в точке A. Это означает две вещи: во-первых, точка A лежит на окружности, поэтому OA=R; во-вторых, радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, центр O должен лежать на прямой, проходящей через точку A перпендикулярно прямой a.
Вычисление (построение).
- Проведём прямую l, проходящую через точку A перпендикулярно данной прямой a. Центр искомой окружности обязательно лежит на этой прямой l.
- Так как OA=OB (оба равны радиусу), то точка O равноудалена от концов отрезка AB. Геометрическое место точек, равноудалённых от двух заданных точек, — это серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки.
- Построим отрезок AB и найдём его середину M. Проведём прямую m, перпендикулярную AB в точке M (серединный перпендикуляр).
- Точка пересечения прямой l и прямой m будет являться центром искомой окружности. Обозначим эту точку за O.
- С помощью циркуля построим окружность с центром в точке O и радиусом OA (или OB).
Проверка.
Рассмотрим полученную окружность. Так как центр O лежит на перпендикуляре к прямой a в точке A, то радиус OA перпендикулярен прямой a. Значит, прямая a является касательной к окружности в точке A. Так как центр O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, то OA=OB. Поскольку A лежит на окружности (OA=R), то и точка B также лежит на ней (OB=R). Все условия задачи выполнены.
Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляра к прямой a в точке A и серединного перпендикуляра к отрезку AB.
Задача на построение. Ключевые идеи: 1) Радиус в точку касания перпендикулярен касательной (центр лежит на перпендикуляре к a в A). 2) Центр равноудалён от всех точек окружности, включая A и B (центр лежит на серединном перпендикуляре к AB). Пересечение этих двух геометрических мест даёт единственную точку O.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 401 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 401?
Краткий ответ: Центр окружности находится в точке пересечения перпендикуляра к прямой a в точке A и серединного перпендикуляра к отрезку AB.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.