ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 404: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Доказать, что прямые, симметричные двум данным перпендикулярным прямым относительно прямой a, перпендикулярны.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства.
Для решения задачи воспользуемся свойством осевой симметрии: она сохраняет углы между прямыми. Если две исходные прямые перпендикулярны (угол между ними равен 90°), то и их образы при симметрии относительно любой оси также будут образовывать угол в 90°. Нам нужно формально записать это рассуждение через обозначения точек и углов.
Ход доказательства.
Пусть даны две перпендикулярные прямые l1 и l2, которые пересекаются в точке O. Значит, угол между ними равен 90°. Пусть a — ось симметрии.
Обозначим через l1′ и l2′ прямые, симметричные прямым l1 и l2 относительно прямой a соответственно.
Так как осевая симметрия является движением плоскости, она сохраняет величину углов. Это означает, что угол между образами двух прямых равен углу между самими прямыми.
Следовательно, угол между прямыми l1′ и l2′ равен углу между прямыми l1 и l2.
По условию l1⊥l2, значит, угол между ними составляет 90°. Отсюда следует, что угол между l1′ и l2′ также составляет 90°.
Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые перпендикулярны. Таким образом, l1′⊥l2′.
Проверка и вывод.
Мы использовали фундаментальное свойство движений (в частности, осевой симметрии) — инвариантность расстояний и углов. Поскольку исходные данные гарантируют перпендикулярность (90°), а преобразование не меняет этот угол, результат неизбежно будет тем же самым. Утверждение доказано.
Доказано: так как осевая симметрия сохраняет углы, а угол между исходными прямыми равен 90°, то угол между симметричными им прямыми также равен 90°, следовательно, они перпендикулярны.
Задача на применение свойств движения (осевой симметрии). Ключевой момент — сохранение величины угла.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 404 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 404?
Краткий ответ: Доказано: так как осевая симметрия сохраняет углы, а угол между исходными прямыми равен 90^ , то угол между симметричными им прямыми также равен 90^ , следовательно, они перпендикулярны.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.