ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 449: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Провести окружность через три данные точки. Выяснить, всегда ли задача имеет решение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы провести окружность через три точки, нужно найти её центр. Центр окружности равноудалён от всех точек, лежащих на ней. Следовательно, искомый центр должен находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трёх данных точек. Геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку. Таким образом, задача сводится к построению двух серединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющим данные точки.
Ход вычислений и построений:
Пусть даны три точки A, B и C. Соединим их отрезками AB и BC. Построим серединный перпендикуляр к отрезку AB и серединный перпендикуляр к отрезку BC. Точка пересечения этих перпендикуляров будет являться центром искомой окружности (O). Радиусом окружности послужит расстояние от центра O до любой из точек, например, OA=OB=OC=R. Проведём окружность с центром в точке O и радиусом R.
Анализ случая коллинеарности:
Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то отрезки AB и BC также лежат на этой прямой. Серединные перпендикуляры к этим отрезкам будут параллельны друг другу (так как они оба перпендикулярны одной и той же прямой). Параллельные прямые не имеют общих точек, значит, центр окружности построить невозможно. В этом случае задача не имеет решения.
Задача имеет одно решение, если данные точки не лежат на одной прямой.
Задача не имеет решения, если эти точки лежат на одной прямой.
В условии нет пунктов а), б), в), поэтому short_answer дан сплошным текстом, разбитым на две строки для читаемости, отражающим два возможных случая.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 449 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 449?
Краткий ответ: Задача имеет одно решение, если данные точки не лежат на одной прямой. Задача не имеет решения, если эти точки лежат на одной прямой.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.