ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 451: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Даны три попарно пересекающиеся прямые, не проходящие через одну точку. Построить точку, равноудалённую от этих прямых. Определить количество решений.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Точка, равноудалённая от двух пересекающихся прямых, лежит на биссектрисе угла, образованного этими прямыми. Поскольку у нас есть три попарно пересекающиеся прямые, они образуют треугольник. Нам нужно найти точку, которая одновременно равноудалена от всех трёх сторон этого треугольника. Такая точка является центром вписанной или описанной окружности (в контексте расстояний до прямых — это пересечение биссектрис углов треугольника).
Вычисление и построение.
1. Обозначим данные прямые как a, b и c. Они пересекаются попарно, образуя треугольник ABC, где вершины A=b∩c, B=a∩c, C=a∩b. 2. Построим биссектрису внутреннего угла при вершине A (угол между прямыми b и c). Любая точка на этой биссектрисе равноудалена от прямых b и c. 3. Построим биссектрису внутреннего угла при вершине B (угол между прямыми a и c). Любая точка на этой биссектрисе равноудалена от прямых a и c. 4. Точка пересечения этих двух биссектрис будет равноудалена от всех трёх прямых a, b и c. Это центр вписанной окружности треугольника ABC. 5. Однако задача требует рассмотреть все случаи. Прямые делят плоскость на несколько областей. В каждой области можно построить биссектрисы смежных или вертикальных углов. - Центр вписанной окружности (I) лежит внутри треугольника. Он равноудален от всех трёх прямых. - Центры внеписанных окружностей (Ia,Ib,Ic) лежат на пересечении одной внутренней биссектрисы и двух внешних. Например, Ia — пересечение внешней биссектрисы угла B, внешней биссектрисы угла C и внутренней биссектрисы угла A. Эта точка также равноудалена от всех трёх прямых.
Проверка и количество решений.
Для любого треугольника существует ровно одна точка, равноудалённая от его сторон и лежащая внутри него (центр вписанной окружности), и три точки, равноудалённые от продолжений сторон (центры внеписанных окружностей). Таким образом, всего существует 4 точки, каждая из которых равноудалена от трёх данных прямых. Ответ: 4 решения.
4 решения
Задача сводится к нахождению центров вписанной и внеписанных окружностей треугольника, образованного тремя прямыми. Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра. Геометрическое место точек, равноудалённых от двух пересекающихся прямых, состоит из двух взаимно перпендикулярных биссектрис углов, образованных этими прямыми. Пересечение соответствующих биссектрис для трёх пар прямых даёт 4 точки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 451 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 451?
Краткий ответ: 4 решения.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.