ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 455: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Построить окружность, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных параллельных прямых.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства симметрии и касательных к окружности. Поскольку прямые параллельны, центр искомой окружности должен лежать на средней линии между ними (геометрическом месте точек, равноудалённых от двух параллельных прямых). Радиус такой окружности равен половине расстояния между прямыми.
План построения следующий: сначала строим среднюю линию m, которая параллельна данным прямым a и b и находится на равном расстоянии от них. Затем определяем радиус R как расстояние от любой точки на прямой m до прямой a. Далее, чтобы окружность проходила через данную точку P, её центр O должен находиться на расстоянии R от точки P. Таким образом, центр O является точкой пересечения прямой m и окружности с центром в точке P и радиусом R.
Проверка правильности построения: если точка P лежит строго на одной из данных прямых или вне полосы между прямыми так, что расстояние от неё до средней линии больше R, то решение не существует. Если же пересечение найдено, то построенная окружность с центром O и радиусом R будет касаться обеих параллельных прямых (так как расстояние от центра до каждой прямой равно R) и проходить через точку P (так как OP=R).
Центр окружности — точка пересечения средней линии между параллельными прямыми и окружности с центром в данной точке и радиусом, равным половине расстояния между прямыми.
Задача на построение. Ключевая идея: центр окружности, касающейся двух параллельных прямых, лежит на их средней линии. Радиус фиксирован (половина расстояния между прямыми). Центр также должен быть удален от заданной точки на величину этого радиуса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 455 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 455?
Краткий ответ: Центр окружности — точка пересечения средней линии между параллельными прямыми и окружности с центром в данной точке и радиусом, равным половине расстояния между прямыми.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.