ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 465: Четырёхугольник
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить количество сторон выпуклого многоугольника, если каждый его угол равен
а) 90°
б) 60°
в) 120°
г) 108°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для выпуклого многоугольника сумма внутренних углов равна 180°(n-2), где n — количество сторон. Если все углы равны (многоугольник правильный или равноугольный), то каждый угол равен сумме всех углов, делённой на их количество: α=180°(n-2)/n. Нам нужно выразить n через известный угол α. Из формулы следует: nα=180°n-360°, откуда 360°=n(180°-α) и n=360°/180°-α.
Вычисления по пунктам.
а) Угол равен 90°. Подставим в формулу:
n=360°/180°-90°=360°/90°=4.
Это квадрат.
б) Угол равен 60°. Подставим в формулу:
n=360°/180°-60°=360°/120°=3.
Это равносторонний треугольник.
в) Угол равен 120°. Подставим в формулу:
n=360°/180°-120°=360°/60°=6.
Это правильный шестиугольник.
г) Угол равен 108°. Подставим в формулу:
n=360°/180°-108°=360°/72°=5.
Это правильный пятиугольник.
Проверка.
Проверим полученные результаты, используя сумму углов.
а) Для четырёхугольника (n=4): сумма углов 180°(4-2)=360°. Один угол: 360°/4=90°. Верно.
б) Для треугольника (n=3): сумма углов 180°(3-2)=180°. Один угол: 180°/3=60°. Верно.
в) Для шестиугольника (n=6): сумма углов 180°(6-2)=720°. Один угол: 720°/6=120°. Верно.
г) Для пятиугольника (n=5): сумма углов 180°(5-2)=540°. Один угол: 540°/5=108°. Верно.
а) 4 стороны
б) 3 стороны
в) 6 сторон
г) 5 сторон
Использована стандартная формула для нахождения количества сторон правильного (или равноугольного) выпуклого многоугольника через величину его внутреннего угла.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 465 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 465?
Краткий ответ: а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 47. Четырёхугольник.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.