ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 469: Четырёхугольник
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы A, B и C равны, а угол D равен 135°. Найти величины углов A, B и C.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним основное свойство выпуклого четырёхугольника: сумма всех его внутренних углов равна 360°. Это следует из того, что любой выпуклый четырёхугольник можно разбить диагональю на два треугольника, а сумма углов каждого треугольника составляет 180°.
По условию задачи нам дано, что угол D=135°, а три других угла (A, B и C) равны между собой. Обозначим величину этих неизвестных углов через x. Тогда мы можем записать уравнение для суммы углов четырёхугольника:
x+x+x+135°=360°
Сгруппируем слагаемые с неизвестным x:
3x+135°=360°
Выразим сумму трёх равных углов:
3x=360°-135°
3x=225°
Теперь найдём значение одного угла x, разделив полученную сумму на 3:
x=225°/3=75°
Таким образом, углы A, B и C равны 75° каждый.
Проверка: Сложим все четыре угла четырёхугольника: 75°+75°+75°+135°=225°+135°=360°. Результат совпадает с теоретической суммой углов выпуклого четырёхугольника, значит, решение верно.
а) Угол A=75°
б) Угол B=75°
в) Угол C=75°
Задача решается через составление линейного уравнения на основе теоремы о сумме углов выпуклого четырёхугольника (360 градусов). Ключ в ответах (75 градусов) подтверждает правильность вычислений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 469 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 469?
Краткий ответ: а) Угол A = 75° б) Угол B = 75° в) Угол C = 75°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 47. Четырёхугольник.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.