ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 472: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если
а) одна сторона на 3 см больше другой
б) разность двух сторон равна 7 см
в) одна из сторон в 2 раза больше другой.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В параллелограмме противоположные стороны равны. Пусть одна сторона равна x см, а другая — y см. Тогда периметр можно выразить формулой: P=2(x+y) По условию задачи периметр равен 48 см, следовательно, сумма двух соседних сторон составляет: x+y=48/2=24 см Для каждого пункта мы будем составлять систему уравнений из этого соотношения и дополнительного условия, данного в задаче.
Вычисление по пунктам.
а) Одна сторона на 3 см больше другой. Пусть y=x+3. Подставим это в сумму сторон: x+(x+3)=24 2x+3=24 2x=21 x=10,5 см Тогда вторая сторона: y=10,5+3=13,5 см. Стороны параллелограмма: 10,5 см и 13,5 см .
б) Разность двух сторон равна 7 см. Пусть y-x=7, то есть y=x+7. Подставим в сумму сторон: x+(x+7)=24 2x+7=24 2x=17 x=8,5 см Тогда вторая сторона: y=8,5+7=15,5 см. Стороны параллелограмма: 8,5 см и 15,5 см .
в) Одна из сторон в 2 раза больше другой. Пусть y=2x. Подставим в сумму сторон: x+2x=24 3x=24 x=8 см Тогда вторая сторона: y=2·8=16 см. Стороны параллелограмма: 8 см и 16 см .
Проверка.
Убедимся, что найденные пары сторон дают верный периметр (P=48 см) и удовлетворяют условиям задач:
- а) 2(10,5+13,5)=2·24=48. Разница: 13,5-10,5=3. Верно.
- б) 2(8,5+15,5)=2·24=48. Разница: 15,5-8,5=7. Верно.
- в) 2(8+16)=2·24=48. Отношение: 16:8=2. Верно.
а) 10,5 см, 13,5 см
б) 8,5 см, 15,5 см
в) 8 см, 16 см
Задача решается через свойство параллелограмма (противоположные стороны равны) и формулу периметра. Ключевое промежуточное значение — полупериметр (сумма смежных сторон), который равен 24 см. Далее для каждого случая составляется простое линейное уравнение или система.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 472 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 472?
Краткий ответ: а) 10,5 см, 13,5 см б) 8,5 см, 15,5 см в) 8 см, 16 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.