ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 470: Четырёхугольник
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти углы выпуклого четырёхугольника, если они относятся как числа 1 : 2 : 4 : 5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна 360°. Поскольку углы относятся как 1:2:4:5, удобно ввести переменную x, которая будет соответствовать одной части этого отношения. Тогда все четыре угла можно выразить через x и составить уравнение, сумма которых даст 360°.
Вычисление.
Пусть первый угол равен x, тогда второй угол равен 2x, третий — 4x, а четвёртый — 5x. Составим уравнение: x+2x+4x+5x=360° Приведём подобные слагаемые в левой части: 12x=360° Найдём значение x: x=360°/12=30° Теперь вычислим величину каждого угла: Первый угол: 1·30°=30° Второй угол: 2·30°=60° Третий угол: 4·30°=120° Четвёртый угол: 5·30°=150°
Проверка.
Сложим полученные значения углов, чтобы убедиться, что их сумма действительно равна 360°: 30°+60°+120°+150°=90°+120°+150°=210°+150°=360° Также проверим отношение полученных углов: 30:60:120:150 Разделим каждое число на 30 (наименьший общий делитель): 1:2:4:5 Отношение совпадает с условием задачи, значит, решение верно.
30°, 60°, 120°, 150°
Задача решается стандартным методом пропорционального деления суммы углов четырёхугольника. Ключ из учебника полностью совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 470 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 470?
Краткий ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 47. Четырёхугольник.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.