ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 473: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, угол C равен 30°, а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника. Нам даны периметр P=50 см, угол C=30o и высота BH=6,5 см, опущенная на сторону CD. Нужно найти длины всех сторон.
1. Анализ треугольника BCH
Рассмотрим треугольник BCH. Так как BHbotCD, то △BCH — прямоугольный с прямым углом при вершине H. Угол C равен 30o. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30o, равен половине гипотенузы. Здесь катет BH лежит против угла C, а гипотенузой является сторона параллелограмма BC.
Следовательно: BC=2×BH Подставим значение высоты: BC=2×6,5=13 см
2. Использование свойств параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны: AD=BC и AB=CD. Мы нашли BC=13 см, значит, и AD=13 см.
Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P=2(AB+BC) Нам известно, что P=50 см и BC=13 см. Подставим эти значения в формулу:
50=2(AB+13) Разделим обе части уравнения на 2: 25=AB+13 Выразим AB: AB=25-13=12 см
Так как CD=AB, то CD=12 см.
3. Проверка
Сумма найденных сторон должна давать исходный периметр: 2×(12+13)=2×25=50 см Это совпадает с условием задачи. Также проверим логику с высотой: если сторона BC=13, то проекция высоты из угла 30o действительно будет 13×1/2=6,5, что верно.
AB=12 см, BC=13 см, CD=12 см, AD=13 см
Задача решается через свойство катета, лежащего против угла 30 градусов, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой и стороной параллелограмма.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 473 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 473?
Краткий ответ: AB = 12 см, BC = 13 см, CD = 12 см, AD = 13 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.