ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 474: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр этого параллелограмма, если BK=15 см, KC=9 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства параллелограмма и биссектрисы. Нам дано, что AK — биссектриса угла A, а точка K лежит на стороне BC. Также известны длины отрезков: BK=15 см и KC=9 см.
Сначала найдем длину стороны BC. Так как точка K находится на отрезке BC, то вся сторона равна сумме частей: BC=BK+KC=15+9=24 см . По свойству параллелограмма противоположные стороны равны, значит, AD=BC=24 см.
Теперь определим длину смежной стороны AB. Рассмотрим треугольник ABK. Поскольку AD∥BC, то углы DAK и AKB являются внутренними накрест лежащими при секущей AK, следовательно, они равны: ∠DAK=∠AKB. Так как AK — биссектриса угла DAB, то ∠DAK=∠BAK. Из этого следует, что ∠BAK=∠AKB. Значит, треугольник ABK — равнобедренный с основанием AK, откуда боковые стороны равны: AB=BK. По условию BK=15 см, поэтому AB=15 см. Тогда и противоположная ей сторона CD=15 см.
Найдем периметр параллелограмма по формуле P=2(AB+BC). Подставим найденные значения: P=2(15+24)=2·39=78 см .
78 см
Использовано свойство биссектрисы угла параллелограмма, отсекающей равнобедренный треугольник. Сторона BC найдена как сумма BK и KC.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 474 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 474?
Краткий ответ: 78 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.