ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 478: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Надежда Фомина, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План доказательства:
Чтобы доказать, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником, вспомним определение выпуклого многоугольника. Четырёхугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, содержащей его сторону. Иными словами, при продолжении любой стороны за пределы вершины весь остальной угол или сторона не выходят на другую сторону этой прямой.
Ход решения:
Пусть дан параллелограмм ABCD. По определению параллелограмма его противоположные стороны параллельны: AB∥CD и BC∥AD.
Рассмотрим прямую, содержащую сторону AB. Так как CD∥AB, то вся сторона CD (и, следовательно, вершины C и D) лежит строго по одну сторону от прямой AB. Это выполняется для любой из четырёх сторон параллелограмма.
Также можно рассмотреть диагонали. В любом параллелограмме диагонали пересекаются внутри фигуры. Если бы параллелограмм был невыпуклым (вогнутым), одна из вершин лежала бы внутри треугольника, образованного тремя другими вершинами, что противоречит свойствам параллельных прямых и равенству противоположных углов в параллелограмме.
Проверка:
Все внутренние углы параллелограмма меньше 180° (так как сумма соседних углов равна 180°, а каждый угол больше 0°). Четырёхугольник с углами, меньшими развернутого, всегда является выпуклым. Таким образом, доказательство завершено.
Доказано: так как противоположные стороны параллельны, все вершины лежат по одну сторону от прямой, содержащей любую сторону, значит, параллелограмм выпуклый.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 478 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 478?
Краткий ответ: Доказано: так как противоположные стороны параллельны, все вершины лежат по одну сторону от прямой, содержащей любую сторону, значит, параллелограмм выпуклый.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.