ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 475: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В параллелограмме ABCD пусть биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. По условию точка K делит сторону BC на два отрезка: BK=7 см и KC=14 см (или наоборот). Нам нужно найти периметр параллелограмма. Для этого воспользуемся свойством биссектрисы угла параллелограмма, отсекающей равнобедренный треугольник от стороны.
Вычисление.
Рассмотрим треугольник ABK. Так как AD∥BC, то углы ∠DAK и ∠AKB равны как накрест лежащие при секущей AK. По определению биссектрисы угол ∠DAK равен углу ∠BAK. Следовательно, ∠BAK=∠AKB. Это означает, что треугольник ABK — равнобедренный с основанием AK, поэтому боковые стороны равны: AB=BK.
Так как точка K лежит на стороне BC, длина всей стороны BC равна сумме отрезков BK и KC: BC=BK+KC.
В условии сказано, что сторона делится на отрезки 7 см и 14 см. Здесь возможны два случая расположения этих отрезков относительно вершины B:
- Случай 1: Отрезок BK=7 см, а KC=14 см. Тогда AB=BK=7 см. Длина стороны BC=7+14=21 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле P=2(AB+BC): P1=2(7+21)=2·28=56 см .
- Случай 2: Отрезок BK=14 см, а KC=7 см. Тогда AB=BK=14 см. Длина стороны BC=14+7=21 см. Периметр параллелограмма: P2=2(14+21)=2·35=70 см .
Проверка.
В обоих случаях мы использовали ключевое геометрическое свойство: биссектриса угла параллелограмма, проведённая к противоположной стороне, образует равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна части этой противоположной стороны, прилегающей к вершине исходного угла. Сумма длин сторон (AB+BC) в первом случае равна 28, во втором — 35. Удвоение даёт корректные значения периметра. Ответы совпадают с ориентировочным ключом.
56 см или 70 см
Задача имеет два решения, так как не указано, какой именно из отрезков (7 или 14) примыкает к вершине, из которой проведена биссектриса. В первом случае боковая сторона равна 7, во втором — 14.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 475 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 475?
Краткий ответ: 56 см или 70 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.