ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 477: Признаки параллелограмма
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В параллелограмме MNPQ проведён перпендикуляр NH к прямой MQ, причём точка H лежит на стороне MQ. Найдите стороны и углы параллелограмма, если известно, что MH=3 см, HQ=5 см, ∠MNH=30°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи проанализируем прямоугольный треугольник MNH, образованный перпендикуляром NH к стороне MQ. Нам известны катет MH=3 см и острый угол MNH=30°. Используя свойства прямоугольного треугольника, мы сможем найти гипотенузу MN (которая является стороной параллелограмма) и второй острый угол NMH.
В прямоугольном треугольнике MNH (MHN=90°):
1. Угол NMH=90°-MNH=90°-30°=60°. Это угол при вершине M параллелограмма.
2. Катет MH лежит против угла 30°? Нет, катет MH прилегает к углу 60° и лежит против угла 30° в другом треугольнике? Давайте внимательно посмотрим на углы. В
triangleMNH: угол при N равен 30°, угол при H равен 90°, значит угол при M равен 60°.
Катет MH лежит напротив угла MNH=30°? Нет, сторона MH соединяет вершины M и H. Угол MNH находится при вершине N. Сторона, лежащая против угла MNH, это MH. Да, верно. Значит, MH — катет, лежащий против угла 30°.
Следовательно, гипотенуза MN=2·MH=2·3=6 см.
Таким образом, сторона MN=6 см. По свойству параллелограмма противоположная сторона PQ=MN=6 см.
Теперь найдем вторую сторону параллелограмма MQ. Точка H лежит на стороне MQ, поэтому длина стороны MQ равна сумме отрезков MH и HQ.
MQ=MH+HQ=3+5=8 см .
По свойству параллелограмма противоположная сторона NP=MQ=8 см.
Найдем остальные углы параллелограмма.
Мы уже нашли, что M=NMH=60°.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
P=M=60°.
N=Q=180°-M=180°-60°=120°.
Проверка: сумма всех углов 60+60+120+120=360°, что верно для четырехугольника.
MN=PQ=6 см\nNP = QM=8 см
\\angle M = \\angle P=60^{\circ}
\\angle N = \\angle Q=120^{\circ}
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 477 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 477?
Краткий ответ: MN = PQ = 6 см = QM = 8 см \ M = \ P = 60^ \ N = \ Q = 120^.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 49. Признаки параллелограмма.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.