ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 462: Четырёхугольник
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Светлана Крылова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Начертить выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом из них провести все диагонали из одной вершины. Определить, на сколько треугольников эти диагонали делят каждый многоугольник.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо вспомнить свойство диагоналей многоугольника. Если из одной вершины n-угольника провести все возможные диагонали, то они разобьют этот многоугольник на треугольники. Количество таких треугольников всегда равно n-2. Давайте проверим это утверждение для пятиугольника и шестиугольника.
Рассмотрим выпуклый пятиугольник (n=5). Выберем одну вершину и проведём из неё диагонали к всем остальным вершинам, которые не являются соседними с выбранной. В пятиугольнике из одной вершины можно провести 5-3=2 диагонали. Эти две диагонали разделяют фигуру на три части. Каждая часть является треугольником. Таким образом, пятиугольник делится на 5-2=3 треугольника.
Теперь рассмотрим выпуклый шестиугольник (n=6). Из одной вершины проведём все возможные диагонали. Соседних вершин две, поэтому диагоналей будет 6-3=3. Проведя эти три диагонали, мы увидим, что шестиугольник распадается на четыре треугольника. Это подтверждается формулой: 6-2=4 треугольника.
Пятиугольник делится на 3 треугольника.
Шестиугольник делится на 4 треугольника.
Задача требует практического построения и подсчёта. Ключевое правило: число треугольников при разбиении n-угольника диагоналями из одной вершины равно n-2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 462 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 462?
Краткий ответ: Пятиугольник делится на 3 треугольника. Шестиугольник делится на 4 треугольника.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 47. Четырёхугольник.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.