ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 557: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь параллелограмма со смежными сторонами 12 см и 14 см и острым углом 30°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади параллелограмма можно воспользоваться формулой, связывающей площадь с двумя смежными сторонами и синусом угла между ними: S=a·b·sin(α), где a и b — длины сторон, а α — угол между ними. Также можно найти высоту, опущенную на одну из сторон, используя свойства прямоугольного треугольника, образованного стороной, высотой и углом.
Вычисление.
Дано: стороны a=12 см, b=14 см, острый угол α=30°. Способ 1 (через синус): Подставим значения в формулу: S=12·14·sin(30°) Так как sin(30°)=0,5, то: S=12·14·0,5=168·0,5=84 см² Способ 2 (через высоту): Проведем высоту h к стороне b=14 см из вершины тупого угла. В полученном прямоугольном треугольнике гипотенузой является сторона a=12 см, а катетом, лежащим против угла 30°, является высота h. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы: h=a/2=12/2=6 см Теперь найдем площадь по классической формуле «основание умножить на высоту»: S=b·h=14·6=84 см²
Проверка.
Оба способа привели к одному результату. Проверим вычисления: 14·6=84, что верно. Единицы измерения — квадратные сантиметры, так как стороны даны в сантиметрах. Ответ совпадает с ожидаемым значением.
84 см²
Задача решается стандартным способом через формулу площади параллелограмма или через нахождение высоты. Ключевой момент — знание того, что синус 30 градусов равен 0,5, либо свойство катета, лежащего против угла 30 градусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 557 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 557?
Краткий ответ: 84 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.