ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 559: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 8,1 см, а диагональ длиной 14 см образует с ней угол 30°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади параллелограмма можно использовать формулу, связывающую две стороны и синус угла между ними: S=absinα. Однако в условии даны сторона, диагональ и угол между ними. Рассмотрим треугольник, образованный данной стороной, диагональю и второй (неизвестной) стороной или высотой. Более простой путь — выразить высоту параллелограмма, опущенную на данную сторону, через диагональ и угол с ней. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: S=a·h.
Вычисление.
Пусть сторона параллелограмма a=8,1 см. Диагональ d=14 см образует со стороной a угол 30°. Опустим перпендикуляр из конца диагонали на прямую, содержащую сторону a. Этот перпендикуляр является высотой h параллелограмма, соответствующей основанию a.
В прямоугольном треугольнике, образованном диагональю, высотой и проекцией диагонали на сторону, высота h лежит против угла 30°, а гипотенуза равна длине диагонали d. Следовательно:
h=d·sin(30°)Подставим значения:
h=14·0,5=7 смТеперь найдем площадь параллелограмма по формуле S=a·h:
S=8,1·7Выполним умножение:
8,1·7=56,7 см²Проверка.
Логика решения верна: высота параллелограмма действительно может быть найдена как катет прямоугольного треугольника, где гипотенузой служит диагональ, а острым углом — угол между диагональю и основанием. Значение синуса 30° равно 0,5. Умножение 8,1 на 7 дает 56,7. Результат совпадает с ожидаемым порядком величин для данных размеров.
56,7 см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 559 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 559?
Краткий ответ: 56,7 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.