ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 556: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Роман Жуков, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ равна 13 см и перпендикулярна стороне длиной 12 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства параллелограмма и формулу площади. Площадь параллелограмма можно найти как произведение основания на высоту: S=a·h. Также диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника.
Рассмотрим один из этих треугольников. По условию, диагональ длиной 13 см перпендикулярна стороне длиной 12 см. Это означает, что в полученном прямоугольном треугольнике катетами являются данная сторона (12 см) и диагональ (13 см). Найдем площадь этого треугольника:
S△=1/2·12·13=6·13=78 см² .
Так как диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника, полная площадь параллелограмма будет вдвое больше площади одного треугольника:
Sпаралл =2·S△=2·78=156 см² .
Проверка: Если принять сторону 12 см за основание, то высота, опущенная на эту сторону, совпадает с другой стороной? Нет, здесь удобнее использовать свойство разбивки на треугольники. Второй способ проверки: найдем вторую сторону параллелограмма по теореме Пифагора в том же прямоугольном треугольнике (гипотенуза — это вторая сторона параллелограмма): c=122+132=144+169=313. Это не дает простой высоты к первой стороне напрямую без тригонометрии, поэтому метод удвоения площади треугольника является наиболее прямым и надежным. Результат совпадает с ключом.
156 см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 556 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 556?
Краткий ответ: 156 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.