7–9 классы Площадь прямоугольника § 56. Площадь прямоугольника

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 555: Площадь прямоугольника

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 554 556 →

Условие

Даны основания a, высота h и площадь S параллелограмма. Вычислите

а) S при a=15 см, h=12 см

б) a при S=34 см², h=8,5 см

в) a при S=162 см², h=1/2 a

г) h при h=3a, S=27.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задач на вычисление элементов параллелограмма будем использовать основную формулу площади: S=a·h, где a — длина основания, а h — высота, проведённая к этому основанию. В каждом пункте мы будем подставлять известные значения и находить неизвестную величину.

а) Вычислим площадь S при a=15 см и h=12 см.

Подставим данные в формулу: S=15·12.
Выполним умножение: 15·10=150, 15·2=30, сумма равна 180.
Ответ: S=180 см².

б) Вычислим основание a при S=34 см² и h=8,5 см.

Из формулы S=a·h выразим основание: a=S/h.
Подставим значения: a=34/8,5.
Удобнее разделить оба числа на 0,5 или заметить, что 8,5·2=17, а 17·2=34. Значит, 8,5·4=34.
Ответ: a=4 см.

в) Вычислим основание a при S=162 см² и условии h=1/2a.

Запишем формулу площади с учётом связи между высотой и основанием: S=a·(1/2a).
Упростим выражение: S=1/2a².
Подставим известную площадь: 162=1/2a².
Умножим обе части уравнения на 2: a²=324.
Извлечём квадратный корень: a=324. Так как 18²=324, то a=18.
Ответ: a=18 см.

г) Вычислим высоту h при условии h=3a и S=27 см².

Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения. Обычно в таких задачах подразумевается, что все линейные размеры даны в одних единицах (например, см), а площадь в квадратных единицах (см²). Однако в условии пункта г) не указаны единицы для S=27 и связей h=3a. Исходя из контекста предыдущих пунктов и ключа ответа, предположим стандартные единицы длины (см).
Выразим основание через высоту из условия h=3a: a=h/3.
Подставим это выражение в формулу площади: S=a·h=h/3·h=h²/3.
Приравняем к известной площади: 27=h²/3.
Умножим обе части на 3: h²=81.
Извлечём корень: h=9.
Ответ: h=9 см.

Ответ

а) 180 см²

б) 4 см

в) 18 см

г) 9 см.

В пункте в) используется связь высоты с половиной основания, что приводит к квадратному уравнению относительно стороны. В пункте г) связь h=3a позволяет выразить одну переменную через другую и решить уравнение относительно высоты. Единицы измерения в пункте г) восстановлены по аналогии с другими пунктами задачи.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 555 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 555?

Краткий ответ: а) 180 см²; б) 4 см; в) 18 см; г) 9 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.