ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 563: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Ольга Кузнецова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравнить площади квадрата и ромба (не являющегося квадратом), если их периметры равны.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения площадей квадрата и ромба с равными периметрами воспользуемся формулами площади этих фигур. Пусть сторона квадрата равна a, а сторона ромба также равна a, так как их периметры равны (4a=P).
Площадь квадрата вычисляется по формуле: Sкв =a2
Площадь ромба можно найти через произведение его стороны на синус угла между соседними сторонами: Sромб =a2·sin(α) где α — угол ромба.
По условию задачи ромб не является квадратом. Это означает, что его углы не равны 90°. Следовательно, sin(α)<1 (так как для любого угла α≠90° в диапазоне от 0° до 180° значение синуса меньше единицы).
Сравнивая выражения, получаем: a2>a2·sin(α) То есть площадь квадрата строго больше площади такого ромба.
Площадь квадрата больше.
Использовано свойство максимизации площади при фиксированном периметре среди параллелограммов: квадрат имеет наибольшую площадь среди всех ромбов с данным периметром.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 563 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 563?
Краткий ответ: Площадь квадрата больше.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.