ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 565: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В треугольнике ABC стороны AB=16 см, BC=22 см. Высота к стороне AB равна 11 см. Найти высоту, проведенную к стороне BC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения неизвестной высоты воспользуемся свойством площади треугольника. Площадь любого треугольника можно вычислить через любую из его сторон и проведенную к ней высоту по формуле: S=1/2ah. Поскольку площадь одного и того же треугольника постоянна, мы можем составить равенство двух выражений для площади, используя известные данные (сторону AB и высоту к ней) и искомые величины (сторону BC и высоту к ней).
Вычисление.
Обозначим высоту, проведенную к стороне AB, как hAB, а искомую высоту, проведенную к стороне BC, как hBC. Дано: AB=16 см, hAB=11 см, BC=22 см. Сначала найдем площадь треугольника ABC, используя сторону AB и соответствующую ей высоту: SABC=1/2·AB·hAB=1/2·16·11=8·11=88 см² . Теперь запишем формулу площади через сторону BC и искомую высоту hBC: SABC=1/2·BC·hBC. Подставим известное значение площади и длину стороны BC: 88=1/2·22·hBC, 88=11·hBC. Отсюда находим hBC: hBC=88/11=8 см .
Проверка.
Убедимся в правильности результата, вычислив площадь двумя способами с найденным значением высоты. Первый способ: S=1/2·16·11=88. Второй способ: S=1/2·22·8=11·8=88. Значения совпадают, следовательно, высота найдена верно.
8 см
Задача решается через равенство площадей треугольника, вычисленных по разным сторонам и высотам.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 565 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 565?
Краткий ответ: 8 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.