7–9 классы Площадь прямоугольника § 56. Площадь прямоугольника

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 566: Площадь прямоугольника

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Сергей Мишин, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 565 567 →

Условие

Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота к большей стороне равна 2,4 см. Найти высоту к меньшей стороне.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Для нахождения неизвестной высоты воспользуемся свойством площади треугольника. Площадь можно вычислить двумя способами: через большую сторону и соответствующую ей высоту, а также через меньшую сторону и искомую высоту. Поскольку площадь одного и того же треугольника постоянна, эти два выражения равны между собой.

Вычисление.

Обозначим стороны и высоты:

a=7,5 см — большая сторона;
h_a=2,4 см — высота к большей стороне;
b=3,2 см — меньшая сторона;
h_b — искомая высота к меньшей стороне.

Запишем формулу площади треугольника через первую пару (сторона и высота):

S=1/2ah_a

Подставим известные значения:

S=1/2·7,5·2,4=0,5·18=9 см²

Теперь запишем формулу площади через вторую пару (меньшая сторона и неизвестная высота):

S=1/2bh_b

Так как площадь S нам уже известна (9 см²), подставим её и значение стороны b в уравнение:

9=1/2·3,2·h_b 9=1,6·h_b

Найдём h_b, разделив площадь на половину меньшей стороны:

h_b=9/1,6

Умножим числитель и знаменатель на 10 для удобства деления:

h_b=90/16=45/8=5,625 см

Проверка.

Проверим результат, вычислив площадь вторым способом с найденной высотой:

S=1/2·3,2·5,625=1,6·5,625

Выполним умножение:

1,6·5,625=9

Полученное значение совпадает с площадью, вычисленной через первую пару величин. Следовательно, решение верно.

Ответ

5,625 см

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 566 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 566?

Краткий ответ: 5,625 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.