ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 570: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В треугольник ABC вписана окружность радиуса 3 см, касающаяся сторон в точках P, Q и R. Даны отрезки AP=5 см, BQ=5 см, CR=6 см. Найти площадь треугольника ABC.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся свойствами вписанной окружности и формулой площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности.
План решения:
- Используем свойство касательных, проведённых из одной точки к окружности, чтобы найти длины всех сторон треугольника ABC.
- Вычислим полупериметр p треугольника.
- Применим формулу S=p·r, где r — радиус вписанной окружности, для нахождения площади.
Вычисление:
1. По условию, окружность касается сторон треугольника в точках P, Q и R. Согласно теореме о равенстве отрезков касательных, проведённых из одной точки к окружности, имеем следующие равенства:
- AP=AR=5 см;
- BP=BQ=5 см;
- CQ=CR=6 см.
Теперь найдём длины сторон треугольника ABC:
- AB=AP+BP=5+5=10 см;
- BC=BQ+CQ=5+6=11 см;
- AC=AR+CR=5+6=11 см.
2. Найдём полупериметр p треугольника ABC:
p=AB+BC+AC/2=10+11+11/2=32/2=16 см .3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле, связывающей площадь, полупериметр и радиус вписанной окружности (r=3 см):
SABC=p·r=16·3=48 см² .Проверка:
Мы использовали все данные условия: радиус r=3 и отрезки касательных 5,5,6. Расчёты арифметически верны: сумма сторон равна 32, полупериметр 16, произведение на радиус даёт 48. Результат совпадает с ориентировочным ответом.
48 см²
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 570 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 570?
Краткий ответ: 48 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.