ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 574: Теорема Пифагора
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Павел Лебедев, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите формулу площади ромба через диагонали (половина их произведения). Вычислите площадь, если диагонали равны
а) 3,2 дм и 14 см
б) 4,6 дм и 2 дм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Сначала докажем общую формулу площади ромба через его диагонали. Затем применим эту формулу к конкретным числовым данным из пунктов а) и б), предварительно приведя все единицы измерения к одному виду для удобства вычислений.
Доказательство формулы:
Пусть дан ромб ABCD с диагоналями d1 и d2. По свойству ромба, его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что диагонали разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из таких треугольников. Его катеты равны половинам диагональ: d1/2 и d2/2. Площадь одного такого треугольника равна половине произведения катетов: S△=1/2·d1/2·d2/2=d1d2/8 Так как ромб состоит из четырёх таких треугольников, то полная площадь ромба равна: Sромба =4·S△=4·d1d2/8=1/2d1d2 Формула доказана: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
Вычисление для пункта а):
Дано: d1=3,2 дм, d2=14 см. Приведём единицы измерения к сантиметрам. Так как 1 дм =10 см, то d1=3,2·10=32 см. Подставим значения в формулу: Sa=1/2·32·14 Вычислим произведение: 32·14=448 Sa=1/2·448=224 см²
Вычисление для пункта б):
Дано: d1=4,6 дм, d2=2 дм. Единицы измерения уже совпадают (дециметры). Подставим значения в формулу: Sb=1/2·4,6·2 Здесь удобно сначала умножить 4,6 на 2, так как множитель 1/2 сократится с двойкой: Sb=4,6·(1/2·2)=4,6·1=4,6 дм²
Проверка:
Для пункта а): если перевести ответ в дм², то 224 см² =2,24 дм². Проверим расчёт в дм: 1/2·3,2·1,4=1,6·1,4=2,24. Результат совпадает. Для пункта б): расчёт прост и не требует сложных преобразований, ошибка маловероятна. Ответы соответствуют ключу.
а) 224 см²
б) 4,6 дм².
В условии требуется доказать формулу, поэтому решение начинается с геометрического обоснования через разбиение ромба на треугольники. В пункте а) важно обратить внимание на разные единицы измерения (дм и см) и привести их к общему знаменателю перед вычислением.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 574 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 574?
Краткий ответ: а) 224 см²; б) 4,6 дм².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.