7–9 классы Теорема Пифагора § 3. Теорема Пифагора

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 575: Теорема Пифагора

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Светлана Крылова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 574 576 →

Условие

Найдите длины диагоналей ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь фигуры составляет 27 см².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним формулу площади ромба через его диагонали. Площадь равна половине произведения длин диагоналей: S=1/2d₁d₂. Нам известно, что площадь составляет 27 см², а одна диагональ в 1,5 раза больше другой.

Обозначим меньшую диагональ через x см. Тогда большая диагональ будет равна 1,5x см. Подставим эти выражения и известную площадь в формулу:

27=1/2·x·1,5x

Упростим правую часть уравнения. Произведение x·1,5x равно 1,5x². Умножив это на 1/2, получаем 0,75x². Таким образом, наше уравнение принимает вид:

0,75x²=27

Выразим x², разделив обе части на 0,75:

x²=27:0,75
x²=36

Так как длина отрезка должна быть положительным числом, извлекаем квадратный корень:

x=6 (см)

Это значение соответствует меньшей диагонали. Теперь найдем большую диагональ, умножив x на 1,5:

d_{большая} =1,5·6=9 (см)

Проверим полученный ответ, вычислив площадь ромба с диагоналями 6 см и 9 см:

S=1/2·6·9=3·9=27 (см²)

Полученная площадь совпадает с условием задачи, значит, решение верно.

Ответ

Диагонали ромба: 6 см и 9 см.

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 575 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 575?

Краткий ответ: Диагонали ромба: 6 см и 9 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Теорема Пифагора.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.