ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 569: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Пусть a, b, c — стороны треугольника, P — периметр, r — радиус вписанной окружности, S — площадь. Найти
а) r, если P=56, S=84
б) S, если P=144, r=3,5
в) a, если b=15, c=20, r=2, S=42.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задач на связь между периметром, площадью и радиусом вписанной окружности используем основную формулу геометрии: площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
Формула имеет вид: S=p·r, где p — полупериметр треугольника. Так как периметр P=2p, то p=P/2. Подставив это выражение в формулу площади, получаем удобную для вычислений зависимость: S=P·r/2 или r=2S/P.
а) Найти r, если P=56, S=84
Используем формулу для радиуса: r=2S/P.
Подставляем данные из условия:
- 2S=2·84=168;
- r=168/56.
Выполняем деление: 168:56=3.
Ответ: r=3.
б) Найти S, если P=144, r=3,5
Используем формулу для площади: S=P·r/2.
Подставляем значения:
- P·r=144·3,5;
- Удобнее сначала разделить периметр на 2: 144/2=72;
- Теперь умножаем на радиус: S=72·3,5.
Вычисляем: 72·3=216, а 72·0,5=36. Сумма: 216+36=252.
Ответ: S=252.
в) Найти a, если b=15, c=20, r=2, S=42
Сначала найдем периметр треугольника, используя известную площадь и радиус вписанной окружности. Из формулы S=P·r/2 выразим P:
P=2S/rПодставляем данные:
- 2S=2·42=84;
- P=84/2=42.
Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: P=a+b+c.
Выразим неизвестную сторону a:
a=P-b-cПодставляем найденный периметр и известные стороны:
- a=42-15-20;
- a=42-35;
- a=7.
Проверка неравенства треугольника: 7+15>20 (22>20), 7+20>15 (27>15), 15+20>7 (35>7). Треугольник существует.
Ответ: a=7.
а) 3
б) 252
в) 7
Задача решается через стандартную формулу связи площади, периметра и радиуса вписанной окружности S = Pr/2. В пункте в) важно сначала найти периметр, а затем вычесть две известные стороны.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 569 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 569?
Краткий ответ: а) 3 б) 252 в) 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.