ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 568: Площадь прямоугольника
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Никита Ершов, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Отношение длин катетов равно 7/12. Найти длины катетов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника и заданным отношением катетов. Обозначим длины катетов через переменные, выразим их друг через друга и подставим в формулу площади.
Пусть один катет равен a, а другой — b. По условию отношение длин катетов равно 7/12. Это означает, что можно ввести коэффициент пропорциональности k (k>0), такой что:
- a=7k
- b=12k
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов:
S=1/2abПодставим известные значения в эту формулу. Площадь равна 168 см²:
168=1/2×(7k)×(12k)Упростим правую часть уравнения:
168=1/2×84k2168=42k2
Найдем значение k2:
k2=168/42k2=4
Так как длина не может быть отрицательной, извлекаем положительный корень:
k=2Теперь найдем длины катетов, подставив найденное значение k в выражения для a и b:
a=7×2=14 смb=12×2=24 см
Проверка: Отношение катетов 14/24=7/12, что соответствует условию. Площадь S=1/2×14×24=7×24=168 см², что также верно.
Катеты равны 14 см и 24 см.
Задача решается методом введения коэффициента пропорциональности. Ключ совпадает с полученным результатом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 568 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 568?
Краткий ответ: Катеты равны 14 см и 24 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 56. Площадь прямоугольника.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.