ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 581: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника по катетам a и b
а) a=6, b=8
б) a=5, b=6
в) a=3/7, b=4/7
г) a=8, b=8\sqrt{3}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам не требуется формула Герона, так как треугольник является прямоугольным. Мы воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим гипотенузу через c. Формула имеет вид:
c=a2+b2
Рассмотрим каждый пункт отдельно, подставляя заданные значения катетов a и b.
а) Дано: a=6, b=8.
Вычислим сумму квадратов катетов:
a2+b2=62+82=36+64=100
Найдем гипотенузу:
c=100=10
б) Дано: a=5, b=6.
Вычислим сумму квадратов катетов:
a2+b2=52+62=25+36=61
Число 61 не является полным квадратом целого числа, поэтому ответ оставим в виде корня:
c=61
в) Дано: a=3/7, b=4/7.
Возведем дроби в квадрат:
a2=(3/7)2=9/49, b2=(4/7)2=16/49
Сложим полученные значения:
a2+b2=9/49+16/49=25/49
Извлечем квадратный корень из полученной дроби:
c=25/49=25/49=5/7
г) Дано: a=8, b=83.
Возведем катеты в квадрат. Обратите внимание на возведение произведения в степень (xy)n=xnyn:
a2=82=64
b2=(83)2=82·(3)2=64·3=192
Сложим квадраты:
a2+b2=64+192=256
Найдем гипотенузу:
c=256=16
Проверка результатов подтверждает правильность вычислений для всех пунктов.
а) 10
б) \sqrt{61}
в) 5/7
г) 16
Задача решается применением теоремы Пифагора. В пункте б) результат иррационален. В пункте в) важно аккуратно работать с дробями. В пункте г) используется свойство возведения в квадрат выражения с корнем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 581 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 581?
Краткий ответ: а) 10 б) √61 в) 57 г) 16.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.