ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 584: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Екатерина Новикова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В прямоугольнике ABCD найти
а) AD, если AB=5, AC=13
б) BC, если CD=1,5, AC=2,5
в) CD, если BD=17, BC=15.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно найти неизвестные стороны прямоугольника ABCD, зная одну из сторон и диагональ. Поскольку в прямоугольнике все углы прямые, а противоположные стороны равны (AB=CD, BC=AD), мы можем рассмотреть треугольники, образованные сторонами и диагональю. Эти треугольники являются прямоугольными.
Для решения будем использовать теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В каждом пункте диагональ выступает в роли гипотенузы, а две стороны — в роли катетов. Формула Герона здесь не требуется, так как задача сводится к нахождению одной стороны по двум другим в прямоугольном треугольнике.
Пункт а)
Дано: AB=5, AC=13. Найти AD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC (или ABC, так как AD=BC и CD=AB). Гипотенуза AC=13, один катет CD=AB=5. Второй катет AD найдем по формуле:
AD=AC2-CD2
Подставим значения:
AD=132-52=169-25=144=12
Пункт б)
Дано: CD=1,5, AC=2,5. Найти BC.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Гипотенуза AC=2,5. Катет AB=CD=1,5. Найдем второй катет BC:
BC=AC2-AB2
Вычислим квадраты чисел:
AC2=2,52=6,25
AB2=1,52=2,25
Тогда:
BC=6,25-2,25=4=2
Пункт в)
Дано: BD=17, BC=15. Найти CD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. Гипотенуза BD=17 (диагонали прямоугольника равны, но здесь дана именно та, которая является гипотенузой для треугольника с катетами BC и CD). Один катет BC=15. Найдем второй катет CD:
CD=BD2-BC2
Подставим значения:
CD=172-152=289-225=64=8
а) 12
б) 2
в) 8
Задача решается через теорему Пифагора, несмотря на тему §62 (Формула Герона), так как данные позволяют легко вычислить площадь или стороны через свойства прямоугольного треугольника. Проверка ответов совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 584 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 584?
Краткий ответ: а) 12 б) 2 в) 8.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.