ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 585: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, основание равно 16 см. Найти высоту, проведённую к основанию.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним свойства равнобедренного треугольника. Высота, проведённая к основанию в равнобедренном треугольнике, является также медианой и биссектрисой. Это означает, что она делит основание пополам.
Обозначим боковую сторону a=17 см, а основание b=16 см. Пусть высота равна h. Так как высота делит основание пополам, то один из катетов прямоугольного треугольника равен половине основания: b/2=16/2=8 см.
Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. Его гипотенуза — это боковая сторона исходного треугольника (17 см), а катеты — это искомая высота h и половина основания (8 см). По теореме Пифагора имеем:
h2+82=172
Выразим h2:
h2=172-82
Вычислим квадраты чисел:
172=289
82=64
Найдём разность:
h2=289-64=225
Извлечём квадратный корень, чтобы найти высоту:
h=225=15
Таким образом, высота, проведённая к основанию, равна 15 см.
15 см
Использовано свойство высоты в равнобедренном треугольнике (является медианой) и теорема Пифагора.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 585 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 585?
Краткий ответ: 15 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.