7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 589: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Светлана Крылова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 588 590 →

Условие

По катетам a и b найдите высоту, проведенную к гипотенузе

а) a=5,b=12

б) a=12,b=16.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся двумя способами вычисления площади прямоугольного треугольника. С одной стороны, площадь равна половине произведения катетов: S=1/2ab. С другой стороны, площадь можно найти как половину произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: S=1/2ch, где c — гипотенуза, а h — искомая высота.

Приравняв эти выражения, получаем формулу для высоты: 1/2ab=1/2chimpliesh=ab/c. Гипотенузу c найдем по теореме Пифагора: c=a²+b².

Пункт а)

Дано: a=5, b=12.

Найдем гипотенузу: c=5²+12²=25+144=169=13.
Вычислим высоту: h=5·12/13=60/13.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: 60/13=48/13.

Пункт б)

Дано: a=12, b=16.

Найдем гипотенузу: c=12²+16²=144+256=400=20.
Вычислим высоту: h=12·16/20=192/20.
Упростим результат: 192/20=96/10=9,6.

Ответ

а) 48/13

б) 9,6

Использована связь между площадью треугольника, вычисленной через катеты и через гипотенузу с высотой. Теорема Пифагора применена для нахождения длины гипотенузы.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 589 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 589?

Краткий ответ: а) 4 813 б) 9,6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.