7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 592: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 591 593 →

Условие

Найдите вторую диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а одна из диагоналей — 12 см.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи вспомним свойства ромба. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что диагонали разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Обозначим сторону ромба как a=10 см, а первую диагональ как d₁=12 см. Половина первой диагонали равна d₁/2=12/2=6 см. Пусть половина второй диагонали равна x. В одном из полученных прямоугольных треугольников катеты равны 6 см и x, а гипотенуза — это сторона ромба 10 см.

Применим теорему Пифагора для нахождения неизвестного катета x: 6²+x²=10² 36+x²=100 x²=100-36 x²=64 x=8 см

Так как x — это половина второй диагонали, то вся вторая диагональ d₂ равна: d₂=2·x=2·8=16 см

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно вычислить как половину произведения его диагоналей: S=1/2d₁d₂ Подставим найденные значения: S=1/2·12·16=6·16=96 см²

Проверка: Если использовать формулу Герона для одного из четырех треугольников со сторонами 10,10,12 (половина площади ромба), полупериметр p=10+10+12/2=16. Площадь треугольника S_tr=16(16-10)(16-10)(16-12)=16·6·6·4=2304=48. Тогда площадь всего ромба 4·48=192? Нет, стоп. Треугольники образованы диагоналями. Стороны треугольника: половина диагонали 1 (6), половина диагонали 2 (8) и сторона (10). Это прямоугольный треугольник. Его площадь 1/2·6·8=24. Четыре таких треугольника дают 4·24=96. Результат совпадает.

Ответ

Вторая диагональ: 16 см

Площадь: 96 см²

Использовано свойство диагоналей ромба (перпендикулярность и деление пополам) для применения теоремы Пифагора. Формула Герона в данном случае избыточна, так как проще найти вторую диагональ через Пифагор, а затем площадь через произведение диагоналей.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 592 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 592?

Краткий ответ: Вторая диагональ: 16 см Площадь: 96 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.