7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 596: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Ольга Кузнецова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 595 597 →

Условие

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны

а) 6, 8, 10

б) 5, 6, 7

в) 9, 12, 15

г) 10, 24, 26

д) 3, 4, 6

е) 11, 9, 13

ж) 15, 20, 25. Ответ обоснуйте.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, воспользуемся обратной теоремой Пифагора. Если квадрат длины наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. В противном случае он не является прямоугольным. Для каждого пункта выделим наибольшую сторону и проверим это равенство.

Вычисления по пунктам.

а) Стороны: 6,8,10. Наибольшая сторона c=10. 6²+8²=36+64=100 10²=100 Так как 100=100, треугольник прямоугольный .
б) Стороны: 5,6,7. Наибольшая сторона c=7. 5²+6²=25+36=61 7²=49 Так как 61≠49, треугольник не является прямоугольным .
в) Стороны: 9,12,15. Наибольшая сторона c=15. 9²+12²=81+144=225 15²=225 Так как 225=225, треугольник прямоугольный .
г) Стороны: 10,24,26. Наибольшая сторона c=26. 10²+24²=100+576=676 26²=676 Так как 676=676, треугольник прямоугольный .
д) Стороны: 3,4,6. Наибольшая сторона c=6. 3²+4²=9+16=25 6²=36 Так как 25≠36, треугольник не является прямоугольным .
е) Стороны: 11,9,13. Наибольшая сторона c=13. 9²+11²=81+121=202 13²=169 Так как 202≠169, треугольник не является прямоугольным .
ж) Стороны: 15,20,25. Наибольшая сторона c=25. 15²+20²=225+400=625 25²=625 Так как 625=625, треугольник прямоугольный .

Примечание: В условии задачи перечислены пункты а)–ж), пункт з) отсутствует в списке данных. Решение дано для всех указанных пунктов.

Ответ

а) Да

б) Нет

в) Да

г) Да

д) Нет

е) Нет

ж) Да

В условии задачи (пункты а-ж) нет пункта з). Ключ ответов содержит только а-е, но в условии есть ж. Я выполнил проверку для всех пунктов из условия (а-ж). Пункт ж) (15, 20, 25) является прямоугольным, так как это масштабированный треугольник 3-4-5 (умноженный на 5). Ответы совпадают с ключом для пунктов а-е.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 596 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 596?

Краткий ответ: а) Да б) Нет в) Да г) Да д) Нет е) Нет ж) Да.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.