ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 594: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причем AD=BC. Найдите AC, если AB=3, CD=3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задаче дан треугольник ABC с высотой CD, опущенной на сторону AB. Нам известно, что основание высоты D лежит на стороне AB, а также заданы длины: AB=3, CD=3 и равенство отрезков AD=BC. Требуется найти длину стороны AC.
Обозначим неизвестную длину AD=x. Тогда, так как AD=BC, имеем BC=x. Поскольку точка D лежит на отрезке AB, то длина отрезка DB равна разности AB-AD, то есть DB=3-x.
Вычисления.
Рассмотрим прямоугольный треугольник CDB (так как CD⊥AB). По теореме Пифагора для него справедливо соотношение:
BC2=CD2+DB2Подставим известные выражения через x:
x2=(3)2+(3-x)2 x2=3+(9-6x+x2) x2=12-6x+x2Вычтем x2 из обеих частей уравнения:
0=12-6x 6x=12 x=2Таким образом, мы нашли, что AD=2 и BC=2. Теперь найдем длину отрезка DB:
DB=3-2=1Теперь рассмотрим второй прямоугольный треугольник ADC. Нам нужно найти гипотенузу AC. По теореме Пифагора:
AC2=AD2+CD2 AC2=22+(3)2 AC2=4+3 AC2=7 AC=7Проверка.
Проверим полученные данные. Если AD=2, то DB=1. В треугольнике CDB: катеты CD=3 и DB=1, тогда гипотенуза BC=(3)2+12=3+1=4=2. Условие AD=BC (2=2) выполняется. Сумма AD+DB=2+1=3, что совпадает с данным AB=3. Ответ корректен.
\sqrt{7}
Задача решается через введение переменной для отрезка AD и использование теоремы Пифагора в двух прямоугольных треугольниках, образованных высотой. Ключевой момент — выразить DB через AB и AD.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 594 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 594?
Краткий ответ: √7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.