ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 593: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Алексей Широков, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите площадь трапеции ABCD (основания AB и CD), если
а) AB=10, BC=DA=13, CD=20
б) ∠C=∠D=60°, AB=BC=8
в) ∠C=∠D=45°, AB=6, BC=92.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади трапеции S=a+b/2h нам необходимо знать длины оснований и высоту. В каждом пункте задача сводится к нахождению высоты через свойства прямоугольных треугольников, образованных опущенными перпендикулярами из вершин меньшего основания на большее. Формула Герона здесь не требуется напрямую, так как данные позволяют легко вычислить высоту геометрически.
а) AB=10, BC=DA=13, CD=20.
Трапеция равнобедренная (AD=BC=13). Опустим высоты AH и BK на основание CD. Отрезок HK равен верхнему основанию AB=10. Остатки DH и KC равны между собой: DH=KC=CD-AB/2=20-10/2=5.
Рассмотрим прямоугольный треугольник AHD. По теореме Пифагора найдем высоту AH: AH=AD2-DH2=132-52=169-25=144=12.
Вычислим площадь трапеции: S=AB+CD/2·AH=10+20/2·12=15·12=180.
Ответ: 180 см².
б) ∠C=∠D=60°, AB=BC=8.
Так как углы при основании CD равны, трапеция равнобедренная, значит AD=BC=8. Опустим высоты AH и BK на CD. В прямоугольном треугольнике BKC угол C=60°, гипотенуза BC=8. Высота BK (и соответственно AH) равна: AH=BC·sin(60°)=8·3/2=43.
Найдем проекцию боковой стороны на основание: KC=BC·cos(60°)=8·1/2=4. Аналогично DH=4. Длина нижнего основания CD: CD=DH+HK+KC=4+8+4=16, где HK=AB=8.
Площадь трапеции: S=AB+CD/2·AH=8+16/2·43=12·43=483.
Ответ: 483 см².
в) ∠C=∠D=45°, AB=6, BC=92.
Трапеция равнобедренная, AD=BC=92. Опустим высоты AH и BK на CD. В прямоугольном треугольнике BKC угол C=45°, значит он равнобедренный (BK=KC). Гипотенуза BC=92. По теореме Пифагора или тригонометрии: BK=BC·sin(45°)=92·2/2=9. Следовательно, высота h=9, а отрезок KC=9. Аналогично DH=9.
Длина нижнего основания CD: CD=DH+HK+KC=9+6+9=24, где HK=AB=6.
Площадь трапеции: S=AB+CD/2·h=6+24/2·9=15·9=135.
Ответ: 135 см².
а) 180 см²
б) 48\sqrt{3} см²
в) 135 см²
Задача решается стандартным методом для трапеций: опускание высот. Формула Герона в условии темы указана, но для данных конкретных задач она избыточна и менее удобна, чем метод прямоугольных треугольников. Результаты совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 593 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 593?
Краткий ответ: а) 180 см² б) 48√3 см² в) 135 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.