7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 590: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Надежда Фомина, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 589 591 →

Условие

Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.

Треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения.

Чтобы найти высоты треугольника, сначала вычислим его площадь. Для этого воспользуемся формулой Герона, так как нам известны все три стороны: a=10 см, b=10 см и c=12 см. После нахождения площади мы сможем определить каждую высоту по формуле h=2S/основание, где основанием служит соответствующая сторона треугольника.

Вычисления.

1. Найдем полупериметр треугольника:

p=a+b+c/2=10+10+12/2=32/2=16 см .

2. Вычислим площадь по формуле Герона:

S=p(p-a)(p-b)(p-c). Подставим значения:

S=16(16-10)(16-10)(16-12)=16·6·6·4. Упростим выражение под корнем:

S=16·36·4=2304=48 см² .

3. Найдем высоты, опущенные на каждую из сторон.

Высота h_a, опущенная на сторону a=10 см:

h_a=2S/a=2·48/10=96/10=9,6

см

Высота h_b, опущенная на сторону b=10 см (так как треугольник равнобедренный, эта высота равна первой):

h_b=2S/b=2·48/10=9,6

см

Высота h_c, опущенная на основание c=12 см:

h_c=2S/c=2·48/12=96/12=8

см

Проверка.

Проверим результат для высоты h_c. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой. Тогда она делит основание пополам на отрезки по 6 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и катетом 6 см найдем второй катет (высоту):

h_c=10²-6²=100-36=64=8 см . Результат совпадает с полученным через формулу Герона. Ответы верны.

Ответ

8 см; 9,6 см; 9,6 см

Использована формула Герона для нахождения площади, затем стандартная формула связи площади и высоты. Проверка выполнена через теорему Пифагора для высоты к основанию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 590 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 590?

Краткий ответ: 8 см; 9,6 см; 9,6 см.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.