ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 586: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти
а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см
б) сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 4 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
В задачах требуется найти элементы равностороннего треугольника. Для этого можно воспользоваться формулой Герона для вычисления площади или известной связью между стороной и высотой в равностороннем треугольнике. В пункте а) дана сторона a=6 см, нужно найти высоту h. В пункте б) дана высота h=4 см, нужно найти сторону a. Мы будем использовать тот факт, что площадь равностороннего треугольника выражается через его сторону как S=a23/4, а также через основание и высоту как S=1/2ah. Приравнивая эти выражения, получим удобную формулу связи: h=a3/2.
Вычисление.
а) Дано: сторона a=6 см. Используем формулу высоты равностороннего треугольника: h=a3/2 Подставим значение стороны: h=63/2=33 см .
б) Дано: высота h=4 см. Из той же формулы h=a3/2 выразим сторону a: a=2h/3 Подставим значение высоты: a=2·4/3=8/3 Освободимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 3: a=83/3 см .
Проверка.
Для пункта а): если сторона 6, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой 6 и катетом 3 (половина основания) высота равна 62-32=36-9=27=33. Результат совпадает. Для пункта б): если сторона 83/3, то половина стороны равна 43/3. Высота h=a2-(a/2)2=(83/3)2-(43/3)2=64·3/9-16·3/9=192-48/9=144/9=16=4. Результат верный.
а) 33 см
б) 83/3 см.
Задача решается через стандартные соотношения элементов равностороннего треугольника. Формула Герона здесь может быть использована косвенно (через площадь), но прямой вывод через тригонометрию или теорему Пифагора быстрее и нагляднее для учеников.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 586 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 586?
Краткий ответ: а) 3√3 см; б) 8√33 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.