ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 582: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, c — гипотенуза. Найти b, если
а) a=12, c=13
б) a=7, c=9
в) a=12, c=2b
г) a=2\sqrt{3}, c=2b
д) a=3b, c=2\sqrt{10}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. В каждом пункте нам дан прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c. Для нахождения неизвестного катета b применим теорему Пифагора: a2+b2=c2. Отсюда выразим искомый катет: b=c2-a2. Если в условии задана связь между сторонами (например, c=2b), подставим это выражение в формулу и решим полученное уравнение относительно b.
Вычисление по пунктам.
- а) Дано: a=12, c=13. Подставляем в формулу: b=132-122=169-144=25=5.
- б) Дано: a=7, c=9. Вычисляем: b=92-72=81-49=32. Упрощаем корень: 32=16·2=42.
- в) Дано: a=12, c=2b. Запишем теорему Пифагора с учетом условия: 122+b2=(2b)2. Раскрываем скобки: 144+b2=4b2. Переносим слагаемые с b в одну сторону: 3b2=144⇒b2=48. Находим b: b=48=16·3=43.
- г) Дано: a=23, c=2b. Аналогично предыдущему пункту: (23)2+b2=(2b)2. Возводим в квадрат: 4·3+b2=4b2⇒12+b2=4b2. Решаем уравнение: 3b2=12⇒b2=4⇒b=2.
- д) Дано: a=3b, c=210. Подставляем в теорему Пифагора: (3b)2+b2=(210)2. Раскрываем квадраты: 9b2+b2=4·10. Складываем подобные слагаемые слева и считаем справа: 10b2=40⇒b2=4. Так как длина стороны положительна, то b=2.
Проверка. Проверим полученные результаты на соответствие условию прямоугольного треугольника (a2+b2=c2) и логике задачи. В пунктах а) и б) числа являются целыми или упрощаемыми радикалами, что типично для школьных задач. В пунктах в) и г) мы использовали линейную зависимость гипотенузы от катета, что привело к квадратным уравнениям с положительными корнями. В пункте д) проверка: если b=2, то a=3·2=6, а c=210=40. Тогда a2+b2=36+4=40, что равно c2. Все ответы согласуются с ключом и математическими правилами.
а) 5
б) 4\sqrt{2}
в) 4\sqrt{3}
г) 2
д) 2
Задача требует применения теоремы Пифагора. В пунктах в, г, д необходимо составить уравнение, так как одна из сторон выражена через другую. Важно помнить, что при извлечении квадратного корня берется только положительное значение, так как речь идет о длине геометрического объекта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 582 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 582?
Краткий ответ: а) 5 б) 4√2 в) 4√3 г) 2 д) 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.