ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 587: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Мария Волкова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Докажите формулу площади равностороннего треугольника S=a23/4. Найдите площадь при стороне
а) 5 см
б) 1,2 см
в) 22 дм.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства формулы площади равностороннего треугольника воспользуемся формулой Герона. В равностороннем треугольнике все стороны равны: a=b=c. Сначала выразим полупериметр через сторону a, затем подставим его в формулу Герона и упростим выражение. После получения общей формулы S=a23/4, рассчитаем площадь для каждого из заданных значений стороны.
Вычисление.
1. Доказательство формулы:
Формула Герона имеет вид: S=p(p-a)(p-b)(p-c)
Найдем полупериметр p для равностороннего треугольника со стороной a:
p=a+a+a/2=3a/2
Подставим значения p,a,b,c в формулу Герона:
S=3a/2(3a/2-a)(3a/2-a)(3a/2-a)
Упростим разности в скобках: 3a/2-a=3a-2a/2=a/2.
Тогда:
S=3a/2·a/2·a/2·a/2=3a4/16
Извлекаем квадратный корень:
S=a23/4
Формула доказана.
2. Расчет площадей по пунктам:
а) Сторона a=5 см.
S=523/4=253/4 см²
б) Сторона a=1,2 см.
S=(1,2)23/4=1,443/4=0,363 см²
в) Сторона a=22 дм.
Сначала найдем квадрат стороны: (22)2=4·2=8.
S=83/4=23 дм²
Проверка.
Проверим результат для пункта а) другим способом, используя высоту равностороннего треугольника. Высота h=a3/2. Площадь S=1/2ah=1/2·a·a3/2=a23/4. Совпадает с выводом по формуле Герона. Числовые расчеты выполнены верно: 1,44/4=0,36, 8/4=2. Единицы измерения указаны корректно (см² для пунктов а и б, дм² для пункта в).
а) 253/4 см²
б) 0,363 см²
в) 23 дм².
В условии требуется сначала доказать формулу, что выполнено через подстановку в формулу Герона. Далее произведены вычисления для трех случаев. Обратите внимание на единицы измерения: в пункте в) сторона дана в дециметрах, поэтому ответ также в квадратных дециметрах.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 587 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 587?
Краткий ответ: а) 25√34 см²; б) 0,36√3 см²; в) 2√3 дм².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.