ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 591: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Юлия Громова, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите сторону и площадь ромба с диагоналями 10 см и 24 см.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для нахождения стороны ромба воспользуемся свойством его диагоналей: они пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Это позволяет рассмотреть прямоугольный треугольник, катетами которого являются половины диагоналей, а гипотенузой — сторона ромба. Для вычисления площади применим формулу площади ромба через диагонали.
Вычисление:
1. Найдем половины диагоналей. Пусть d1=10 см и d2=24 см. d1/2=10/2=5 см , d2/2=24/2=12 см
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу, которая равна стороне ромба a: a2=52+122=25+144=169 a=169=13 см
3. Вычислим площадь ромба S как половину произведения диагоналей: S=1/2d1d2=1/2·10·24=5·24=120 см²
Проверка:
Сторона ромба должна быть больше половины любой из диагоналей (13>12 и 13>5), что верно. Площадь также можно проверить, умножив сторону на высоту или используя другие свойства, но формула через диагонали является наиболее прямой для данного условия. Результат совпадает с ожидаемым значением.
Сторона: 13 см; Площадь: 120 см²
В условии не требуется использовать формулу Герона напрямую, так как данные диагонали позволяют найти сторону через теорему Пифагора и площадь через произведение диагоналей. Формула Герона здесь может служить альтернативным способом проверки площади, если сначала найти полупериметр и стороны, но это более громоздко.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 591 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 591?
Краткий ответ: Сторона: 13 см; Площадь: 120 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.