ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 598: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Илья Морозов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
В равнобедренном треугольнике основание 10 см, боковая сторона 13 см. Найдите радиус вписанной окружности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам потребуется найти площадь треугольника и его полупериметр. Радиус вписанной окружности r связан с этими величинами формулой: S=p·r, откуда следует, что r=S/p.
Сначала вычислим полупериметр p. Стороны треугольника равны a=10 см (основание) и b=c=13 см (боковые стороны).
p=10+13+13/2=36/2=18 см .
Теперь найдем площадь треугольника S. Поскольку треугольник равнобедренный, можно провести высоту к основанию, которая также является медианой. Высота разделит основание пополам на отрезки по 5 см. По теореме Пифагора найдем высоту h:
h=132-52=169-25=144=12 см .
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
S=1/2·10·12=60 см² .
(Также можно было бы использовать формулу Герона, но для равнобедренного треугольника метод с высотой проще).
Подставим найденные значения площади и полупериметра в формулу радиуса:
r=S/p=60/18.
Сократим дробь на 6:
r=10/3=31/3 см .
31/3 см
Задача решается через стандартную связь площади и полупериметра. Площадь найдена через высоту (проще, чем Герон), затем радиус как отношение S/p.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 598 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 598?
Краткий ответ: 3 13 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.