ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 602: Формула Герона

План решения:

Для нахождения диаметра описанной окружности около треугольника можно воспользоваться следствием из теоремы синусов: 2R=a/sinA, где a — сторона треугольника, а A — противолежащий ей угол. В равнобедренном треугольнике с углом при вершине 120^° и боковой стороной 8 см нам известны все углы и стороны. Мы можем выбрать любую сторону и соответствующий ей угол для вычисления диаметра D=2R.

Вычисление:

1. Определим углы при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника равна 180^°. Так как угол при вершине равен 120^°, то сумма двух равных углов при основании составляет 180^°-120^°=60^°. Следовательно, каждый угол при основании равен 30^°.

2. Выберем боковую сторону b=8 см. Угол, противолежащий этой стороне, — это один из углов при основании, то есть B=30^° (или C=30^°).

3. Применим формулу для диаметра описанной окружности через сторону и противолежащий угол:

Подставим известные значения:

Так как sin30^°=0,5, получаем:

Проверка:

Давайте проверим результат, используя основание треугольника. Найдем длину основания a по теореме косинусов или через высоту. Проведем высоту к основанию. Она делит треугольник на два прямоугольных треугольника с гипотенузой 8 и острым углом 60^° (половина угла при вершине). Тогда половина основания равна 8·sin(60^°)=8·3/2=43. Все основание a=83.

Угол, противолежащий основанию, равен 120^°. Синус этого угла sin120^°=3/2.

Диаметр через основание:

Результаты совпадают, решение верно.