ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 605: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Дмитрий Орлов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что площадь квадрата, построенного на катете равнобедренного прямоугольного треугольника, вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для доказательства утверждения обозначим длину катета равнобедренного прямоугольного треугольника через a. Нам нужно найти площади двух квадратов: одного, построенного на катете, и другого, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе. Затем сравним эти площади.
Вычисление.
1. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a и b, где a=b. Гипотенуза c по теореме Пифагора равна:
c=a2+a2=2a2=a22. Площадь квадрата, построенного на катете (S1), равна квадрату длины этого катета:
S1=a23. Теперь найдём высоту h, проведённую к гипотенузе. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является также медианой и биссектрисой. Она делит исходный треугольник на два меньших равнобедренных прямоугольных треугольника. Следовательно, длина высоты равна половине гипотенузы:
h=c/2=a2/24. Площадь квадрата, построенного на этой высоте (S2), равна квадрату длины высоты:
S2=h2=(a2/2)2=a2·2/4=2a2/4=a2/2Проверка и вывод.
Сравним полученные площади S1 и S2. Мы видим, что:
S1=a2 S2=a2/2Отношение первой площади ко второй составляет:
S1/S2=a2/a2/2=2Таким образом, площадь квадрата, построенного на катете, действительно вдвое больше площади квадрата, построенного на высоте, проведённой к гипотенузе. Утверждение доказано.
Доказательство приведено в решении.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 605 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 605?
Краткий ответ: Доказательство приведено в решении.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.