ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 608: Формула Герона

План решения:

1. Используем свойство диагоналей параллелограмма: они делятся точкой пересечения пополам. Это означает, что расстояние от точки пересечения до стороны равно половине высоты, опущенной на эту сторону. 2. Найдём длины высот параллелограмма, используя данные о расстояниях от центра. 3. По формуле площади параллелограмма (S=a·h_a) выразим и найдём длины сторон. 4. Вычислим периметр по формуле P=2(a+b).

Вычисление:

Пусть точка пересечения диагоналей — это O. Расстояние от O до одной пары противоположных сторон равно 2 см, а до другой пары — 3 см. Так как диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, то расстояние от вершины до стороны (то есть высота) в два раза больше расстояния от центра до этой стороны.

Найдём первую высоту h₁, соответствующую стороне a: h₁=2·2=4 см

Найдём вторую высоту h₂, соответствующую стороне b: h₂=2·3=6 см

Известно, что площадь параллелограмма равна произведению стороны на прилежащую к ней высоту. Дано S=24 см².

Найдём сторону a, к которой проведена высота h₁: S=a·h₁⇒24=a·4⇒a=24/4=6 см

Найдём сторону b, к которой проведена высота h₂: S=b·h₂⇒24=b·6⇒b=24/6=4 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма: P=2(a+b)=2(6+4)=2·10=20 см

Проверка:

Если стороны равны 6 см и 4 см, то периметр действительно равен 20 см. Проверим площади через полученные стороны и высоты: Для стороны 6 см высота должна быть 24/6=4 см. Расстояние от центра до стороны будет 4/2=2 см. Совпадает с условием. Для стороны 4 см высота должна быть 24/4=6 см. Расстояние от центра до стороны будет 6/2=3 см. Совпадает с условием. Решение верно.