ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 611: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Сергей Мишин, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Как провести две прямые через вершину квадрата, чтобы разделить его на три фигуры, площади которых равны?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Пусть дан квадрат ABCD со стороной a. Его площадь равна S=a2. Нам нужно провести две прямые из вершины A, которые разделят квадрат на три части с равными площадями. Значит, площадь каждой части должна быть равна a2/3. Рассмотрим одну из искомых прямых, например, проходящую через вершину A и точку M на стороне BC. Треугольник ABM будет одной из этих частей. Чтобы его площадь составляла треть от площади квадрата, необходимо выполнить условие:
SABM=1/2BM×AB=a2/3Вычисление положения точек.
Подставим длину стороны квадрата AB=a в уравнение для площади треугольника ABM: 1/2BM×a=a2/3 Отсюда находим длину отрезка BM: BM=2a/3 Это означает, что точка M делит сторону BC в отношении 2:1, считая от вершины B. Аналогично, если мы проведем вторую прямую через вершину A и точку N на стороне CD, то треугольник ADN также должен иметь площадь a2/3. Так как AD=a, то аналогично получаем: 1/2DN×AD=a2/3→DN=2a/3 Точка N лежит на стороне CD так, что расстояние от вершины D до точки N равно 2/3 длины стороны квадрата.
Проверка оставшейся фигуры.
Мы построили два треугольника ABM и ADN, каждый из которых имеет площадь a2/3. Сумма их площадей равна 2a2/3. Оставшаяся часть квадрата — это четырехугольник AMCN. Его площадь вычисляется как разность площади всего квадрата и суммарной площади двух треугольников: SAMCN=a2-2a2/3=a2/3 Таким образом, все три фигуры (ABM, AMCN, ADN) имеют равные площади. Прямые AM и AN являются искомыми.
На сторонах BC и DC квадрата ABCD взять точки M и N так, чтобы BM=2/3 BC, DN=2/3 DC, провести прямые AM и AN
Задача геометрическая, но связана с понятием площади. Ключевой момент — понимание того, что одна из фигур при делении прямыми из вершины будет прямоугольным треугольником. Формула Герона здесь не используется напрямую, так как проще опираться на формулу площади треугольника через катеты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 611 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 611?
Краткий ответ: На сторонах BC и DC квадрата ABCD взять точки M и N так, чтобы BM = 23 BC, DN = 23 DC, провести прямые AM и AN.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.