ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 612: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, редактор геометрических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Каждая сторона одного треугольника больше любой стороны другого треугольника. Следует ли из этого, что площадь первого треугольника больше площади второго треугольника?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно проверить, всегда ли треугольник с большими сторонами имеет большую площадь. Для этого воспользуемся формулой Герона: S=p(p-a)(p-b)(p-c), где p — полупериметр. Мы построим два конкретных примера треугольников, удовлетворяющих условию задачи (каждая сторона первого больше любой стороны второго), и сравним их площади.
Вычисление:
Рассмотрим первый треугольник со сторонами a1=13, b1=13, c1=24. Его полупериметр равен p1=13+13+24/2=25. По формуле Герона его площадь составляет: S1=25(25-13)(25-13)(25-24)=25·12·12·1=3600=60
Теперь рассмотрим второй треугольник со сторонами a2=12, b2=12, c2=12. Это равносторонний треугольник. Его полупериметр равен p2=12+12+12/2=18. Площадь второго треугольника: S2=18(18-12)(18-12)(18-12)=18·6·6·6=3888≈62.35
Проверим условие задачи: каждая сторона первого треугольника (13,13,24) действительно больше любой стороны второго треугольника (12,12,12). Однако мы видим, что S1=60, а S2≈62.35. Таким образом, S1<S2.
Вывод и проверка:
Мы привели контрпример, показывающий, что даже если все стороны одного треугольника длиннее всех сторон другого, это не гарантирует большей площади. Первый треугольник является очень «плоским» (высота мала относительно основания), поэтому его площадь меньше, чем у более компактного равностороннего треугольника со сторонами чуть меньшей длины. Следовательно, утверждение в задаче неверно.
Нет.
Использован контрпример из указания к задаче. Треугольник 13-13-24 имеет стороны больше, чем у треугольника 12-12-12, но его площадь (60) меньше площади равностороннего треугольника (~62.35).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 612 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 612?
Краткий ответ: Нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.