ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 600: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Кирилл Панов, методист по геометрии Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найти радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника ABC (угол C=90°), если
а) AC=8 см, BC=6 см
б) AC=18 см, ∠B=30°.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, радиус описанной окружности R равен половине длины гипотенузы c. Формула имеет вид:
R=c/2
Нам нужно найти длину гипотенузы для каждого случая, используя теорему Пифагора или свойства углов.
Пункт а)
Дано: катеты AC=8 см и BC=6 см, угол C=90°.
- Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:
AB2=AC2+BC2
AB2=82+62=64+36=100
AB=100=10 см - Вычислим радиус описанной окружности:
R=AB/2=10/2=5 см
Пункт б)
Дано: катет AC=18 см, угол B=30°, угол C=90°.
- В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Здесь катет AC лежит против угла B (30°). Значит:
AC=AB/2⇒AB=2·AC
AB=2·18=36 см - Вычислим радиус описанной окружности:
R=AB/2=36/2=18 см
Проверка: В пункте а) мы получили классическую «египетскую» тройку (6-8-10), что подтверждает правильность вычисления гипотенузы. В пункте б) логика опирается на базовое свойство прямоугольного треугольника с углом 30°, которое не требует сложных вычислений и легко проверяется через синус угла: sin(30°)=AC/AB=1/2, откуда AB=2AC. Ответы согласуются с геометрическими свойствами.
а) 5 см
б) 18 см
Задача решается через свойство радиуса описанной окружности около прямоугольного треугольника (равен половине гипотенузы). Для пункта а) используется теорема Пифагора, для пункта б) — свойство катета, лежащего против угла 30 градусов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 600 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 600?
Краткий ответ: а) 5 см б) 18 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.