ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 629: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Татьяна Белова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Стороны треугольника равны 13 см, 5 см и 12 см. Найдите площадь этого треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для нахождения площади треугольника по трём сторонам можно использовать формулу Герона. Однако перед применением этой формулы полезно проверить, не является ли данный треугольник прямоугольным. Если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату наибольшей стороны, то треугольник прямоугольный, и его площадь вычисляется проще — как половина произведения катетов.
Вычисление.
Даны стороны: a=5 см, b=12 см, c=13 см. Наибольшая сторона — c=13 см.
Проверим выполнение теоремы Пифагора для гипотенузы c:
a2+b2=52+122=25+144=169 c2=132=169Так как a2+b2=c2, треугольник является прямоугольным с катетами 5 см и 12 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=1/2·a·b=1/2·5·12=60/2=30 см²Проверка.
Если бы мы использовали формулу Герона, полупериметр p был бы равен (5+12+13)/2=15. Тогда площадь S=15(15-5)(15-12)(15-13)=15·10·3·2=900=30. Результат совпадает, что подтверждает правильность решения.
30 см²
Задача решается через проверку на прямоугольность (обратная теорема Пифагора), так как числа 5, 12, 13 образуют пифагорову тройку. Это быстрее, чем формула Герона.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 629 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 629?
Краткий ответ: 30 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.