7–9 классы Формула Герона § 62. Формула Герона

ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 632: Формула Герона

Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Никита Ершов, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 631 633 →

Условие

В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

Трапеция

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся важным свойством равнобедренной трапеции. Если из вершины тупого угла опустить перпендикуляр на основание, то длина проекции диагонали на это основание равна полусумме оснований трапеции.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю трапеции, её высотой и проекцией диагонали на большее основание. Пусть d — диагональ, h — высота, а x — проекция диагонали на основание. По теореме Пифагора имеем:

x=d²-h²

Подставим известные значения: d=10 см, h=6 см.

x=10²-6²=100-36=64=8 см

Так как проекция диагонали на основание равна полусумме оснований (a+b/2), то сумма оснований трапеции равна удвоенному значению этой проекции:

a+b=2x=2·8=16 см

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S=a+b/2·h

Заметим, что a+b/2 — это как раз найденная нами проекция x. Поэтому площадь можно найти проще:

S=x·h=8·6=48 см²

Ответ

48 см²

Использовано свойство равнобедренной трапеции: проекция диагонали на основание равна средней линии трапеции (полусумме оснований). Площадь равна произведению высоты на среднюю линию.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 632 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 632?

Краткий ответ: 48 см².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.