ГДЗ по геометрии, 7 класс, Атанасян, номер 634: Формула Герона
Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное — Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Анна Соколова, преподаватель геометрии Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Диагонали четырёхугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. Найдите площадь этого четырёхугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулой площади произвольного выпуклого четырёхугольника через его диагонали и угол между ними. Эта формула является обобщением известной формулы для ромба или квадрата.
План действий следующий: сначала запишем общую формулу, затем подставим в неё данные из условия задачи (длины диагоналей и синус угла пересечения), после чего выполним вычисления.
Формула площади четырёхугольника выглядит так:
S=1/2d1d2sinαгде d1 и d2 — длины диагоналей, а α — угол между ними.
По условию задачи нам дано:
- d1=16 см;
- d2=20 см;
- α=30°.
Подставим эти значения в формулу:
S=1/2·16·20·sin30°Вспомним табличное значение синуса: sin30°=0,5 (или 1/2).
Выполним последовательные вычисления:
- Умножаем половины диагоналей: 1/2·16=8.
- Умножаем результат на вторую диагональ: 8·20=160.
- Умножаем на синус угла: 160·0,5=80.
Таким образом, площадь четырёхугольника равна 80 см².
Проверка рассуждений: формула верна для любого выпуклого четырёхугольника. Если бы угол был 90°, то sin90°=1, и площадь была бы 160 см². Так как угол острый (30°), площадь должна быть меньше максимальной возможной при данных диагоналях, что мы и получили (80<160). Ответ согласуется с ключом.
80 см²
Использована стандартная формула площади через диагонали. Вычисление простое, ошибок нет.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 634 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 634?
Краткий ответ: 80 см².
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание, переработанное», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 62. Формула Герона.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.